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2009年1月30日 (金)

嫌らしきモノ、汝の名はイクナニ学

 アン・シャーリーとわたしには共通点があります。

 え、シャーリーって誰かって?

 アヴォンリーいち大きなチョウチン袖の……じゃなくて背の高い赤毛の女性ですよ。
 世界的に有名な。

 別名「赤毛のアン」

 秀才だった彼女も「イクナニ学」は苦手だった。

 そして、秀才でなかったわたしも「イクナニ学」が苦手でした。

 三角方程式や行列、ベクトル方程式や微分積分は、まだなんとかなったのですが、図形はとにかく難しかった。

 中学の頃に遊んでいて、図形の基礎をきちんとしておかなかったからです。

 ある時期、オトナになってから、集中的に学習しなければならなくなって、それ以来、すっかり苦手意識も薄まり、どちらかといえば好きになりました。


 しかし、中学の頃は本当に図形は嫌いでした。

 幾何学(キカガク)という名前すら口にしたくなかった。

 だいたい、もともと食うに困らぬ貴族たちの、サロン的遊びから始まったものじゃないですか。
 次の会合までに、何か新しい法則を見つけ出して、皆をあっといわせてやるのじゃ、みたいなね。

 だから、ワケのわからない補助線や垂線を引いて問題を解くことになる。

 たとえば、こんなのがありますね。

 三角形の面積は、底辺X高さで決まるから、底辺BCさえ決めてしまえば、平行線上のどこに頂点Aをとっても面積は同じ、というやつ↓。






 リクツじゃわかるけど、感覚的には理解できなかったなぁ。
 だって、ずうっと、遙か先に点A’をとっても、真上のA点の時と面積が同じだなんて、おかしいじゃないですか。

 あとね、これもアタリマエなんですが、以下も成り立ちます。






 ここで、ポイントは三角形の高さ、つまり平行線の間隔が分からなくても、とにかく、底辺が3分の一だから、面積もデカ三角形の3分の一になるということです。



 あとひとつ、平行線の間で線をクロスさせると、三角形が二個できますが、それは相似形なので、対応する辺の比は同じになります。↓




 これを組み合わせると、下のようなイヤラシイ問題が発生するのです。











「AB=6cm、BC=10cm,∠BAC=90°の平行四辺形ABCDがある。BCを三等分する点をE,Fとし、ACとDE、DFとの交点をそれぞれG,Hとするとき、四角形GEFHの面積を求めよ」





 アー疲れた。

 図形描画は長らくMACの「クラリスワークス」で書いていたので、WINDOWSで書こうとすると、適当なソフトがなくて困ります。

 マイクロソフト謹製ソフトは、サイテーに使いにくいし、PHOTOSHOPもイマイチ、Illustlatorも書き出しにくいので好きじゃないし花子は使い方を忘れたから、仕方なくFLASHで図を描いてイメージ出力したのですが、疲れました。


 ですから、解答はまた今度。

 上記のテクニックを組み合わせれば、ちゃんと解けます。

 どうか、みなさんも(特にオトナの方は)サビついた知識をフル動員させてやってみてください。

 ちなみに、最終的な答えは、22/5です(分数!)。

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